यदि y = a cos (ln x) + b sin (ln x) है,तो x^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -a \sin (\ln x) \cdot \frac{1}{x} + b \c

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$-y$

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(C) दिया गया है $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$.सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -a \sin (\ln x) \cdot \frac{1}{x} + b \cos (\ln x) \cdot \frac{1}{x}$दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर:$x \frac{dy}{dx} = -a \sin (\ln x) + b \cos (\ln x)$अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx} (x \frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dx} (-a \sin (\ln x) + b \cos (\ln x))$$x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = -a \cos (\ln x) \cdot \frac{1}{x} - b \sin (\ln x) \cdot \frac{1}{x}$पूरे समीकरण को $x$ से गुणा करने पर:$x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = -a \cos (\ln x) - b \sin (\ln x)$$x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = -(a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x))$चूंकि $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$,इसलिए:$x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} = -y$

यदि $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$ है,तो $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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